L'intervalle de confiance fait référence à un terme utilisé dans les statistiques mathématiques pour l'estimation d'intervalle de paramètres statistiques, produit avec une petite taille d'échantillon. Cet intervalle doit couvrir la valeur du paramètre inconnu avec la fiabilité spécifiée.
Instructions
Étape 1
Notez que l'intervalle (l1 ou l2), dont la zone centrale sera l'estimation l *, et dans lequel la vraie valeur du paramètre est entourée de la probabilité alpha, sera l'intervalle de confiance ou la valeur correspondante de la probabilité de confiance alpha. Dans ce cas, l * lui-même fera référence à des estimations ponctuelles. Par exemple, sur la base des résultats de toutes les valeurs d'échantillon de la valeur aléatoire X {x1, x2, …, xn}, il est nécessaire de calculer le paramètre inconnu de l'indice l, dont dépendra la distribution. Dans ce cas, l'obtention d'une estimation d'un paramètre l * donné consistera dans le fait que pour chaque échantillon il faudra mettre en correspondance une certaine valeur du paramètre, c'est-à-dire créer une fonction des résultats d'observation du indicateur Q dont la valeur sera prise égale à la valeur estimée du paramètre l * sous la forme d'une formule: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Étape 2
Notez que toute fonction basée sur l'observation est appelée statistique. De plus, s'il décrit complètement le paramètre (phénomène) considéré, on parle alors de statistique suffisante. Et parce que les résultats d'observation sont aléatoires, alors l * sera également une variable aléatoire. La tâche de calcul des statistiques doit être effectuée en tenant compte des critères de sa qualité. Ici, il faut tenir compte du fait que la loi de distribution de l'estimation est bien définie si la distribution de densité de probabilité W (x, l) est connue.
Étape 3
Vous pouvez calculer l'intervalle de confiance assez simplement si vous connaissez la loi de distribution de l'estimation. Par exemple, l'intervalle de confiance de l'estimation par rapport à l'espérance mathématique (valeur moyenne d'une valeur aléatoire) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Cette estimation sera sans biais, c'est-à-dire que l'espérance mathématique ou la valeur moyenne de l'indicateur sera égale à la vraie valeur du paramètre (M {mx *} = mx).
Étape 4
Vous pouvez établir que la variance de l'estimation par l'espérance mathématique: bx * ^ 2 = Dx / n. Sur la base du théorème central limite, nous pouvons conclure que la loi de distribution de cette estimation est gaussienne (normale). Par conséquent, pour les calculs, vous pouvez utiliser l'indicateur Ф (z) - l'intégrale des probabilités. Dans ce cas, choisissez la longueur de l'intervalle de confiance 2ld, vous obtenez donc: alpha = P {mx-ld (en utilisant la propriété de l'intégrale des probabilités par la formule: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Étape 5
Tracer l'intervalle de confiance pour l'estimation de l'espérance: - trouver la valeur de la formule (alpha + 1) / 2; - sélectionner la valeur égale à ld / sqrt (Dx / n) dans le tableau des intégrales de probabilités; - prendre l'estimation de la vraie variance: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - déterminer ld; - trouver l'intervalle de confiance par la formule: (mx * -ld, mx * + ld).
