Pour économiser de l'argent contre l'inflation, les citoyens les placent souvent sur des dépôts auprès des banques. Mais le principe de calcul des intérêts sur les dépôts n'est pas connu de tous les déposants. Le processus de passage de la valeur actuelle de l'argent à sa valeur future est appelé accumulation. Le montant des revenus futurs dépend de la durée du dépôt et du mode de calcul des intérêts. En banque, on utilise des intérêts simples et composés.
Calcul des intérêts simples
L'intérêt simple est utilisé dans les opérations de prêt d'une durée pouvant aller jusqu'à un an. Lors de l'utilisation de ce régime, les intérêts sont courus une fois, en tenant compte de la base de calcul inchangée. Pour le calcul, la formule suivante s'applique:
FV = CFo × (1 + n × r), où FV est la valeur future des fonds, r - taux d'intérêt, n - durée d'accumulation.
Dans le cas où la durée de l'opération de prêt est inférieure à une année civile, alors la formule suivante est utilisée pour le calcul:
FV = CFo × (1 + t / T × r), où t est la durée de l'opération en jours, T est le nombre total de jours dans une année
Calcul des intérêts composés
Lors de l'utilisation d'un taux complexe, le revenu annuel de chaque période est calculé non pas à partir du montant initial du dépôt, mais à partir du montant total accumulé, y compris les intérêts accumulés précédemment. Ainsi, au fur et à mesure que les intérêts sont courus, la capitalisation des intérêts se produit.
Supposons qu'un déposant ait placé 1 000 roubles sur un dépôt bancaire à 6 % par an. Déterminer combien sera accumulé sur deux ans si les intérêts sont calculés selon un schéma complexe
Revenu d'intérêt = taux d'intérêt × investissement initial = 1000 × 0,06 = 60 roubles
Ainsi, à la fin de la 1ère année, le montant sera cumulé sur la caution:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 roubles = 1000 × (1 + 0,06)
Si vous ne retirez pas d'argent du compte, mais que vous le laissez jusqu'à l'année prochaine, alors à la fin de la 2ème année, le montant sera accumulé sur le compte:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 roubles
La formule suivante est utilisée pour calculer les intérêts composés:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Le multiplicateur d'intérêt composé FVIF (r, n) montre ce qui sera égal à une unité monétaire en n périodes à un certain taux d'intérêt r.
En pratique, très souvent, pour une évaluation préalable de l'efficacité du taux d'intérêt, on calcule le délai nécessaire pour doubler l'investissement initial. Le nombre de périodes pour lesquelles le montant initial doublera approximativement est de 72 / r. Par exemple, à un taux de 9 % par an, le capital initial doublera en 8 ans environ.
Comparaison de schémas de calcul d'intérêts simples et complexes
Pour comparer différents schémas de calcul des intérêts, il est nécessaire de savoir comment les facteurs d'accumulation changent pour différentes valeurs de l'indicateur n.
Si n = 1, alors (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Si n> 1, alors (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Si 0 <n (1 + r) ^ n.
Ainsi, si la durée du prêt est inférieure à 1 an, il est alors avantageux pour le prêteur d'utiliser un système d'intérêt simple. Si la période de calcul des intérêts est d'un an, les résultats des deux régimes coïncideront.
Cas particuliers d'accumulation d'intérêts
Dans la pratique bancaire moderne, il y a parfois des contacts qui sont conclus pour une période qui diffère d'un nombre entier d'années. Dans ce cas, deux options de régularisation peuvent être utilisées:
1) selon le régime des intérêts composés
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) selon le schéma mixte
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), où w est un nombre entier d'années, f - partie fractionnaire de l'année.
Supposons qu'un déposant place 40 000 roubles sur un dépôt pour une période de 2 ans 6 mois à 10% par an, les intérêts sont calculés annuellement. Combien le déposant recevra si la banque calcule les intérêts sur un régime complexe ou mixte.
1) Calcul selon un régime d'accumulation complexe:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50 762, 3 roubles.
2) Calcul sur un régime mixte d'accumulation:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50 820 roubles.
Pour certains dépôts, les intérêts sont courus plus d'une fois par an. Dans de tels cas, la formule suivante s'applique:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, où m est le nombre de charges par an.
Déterminer la valeur future de 7 000 roubles investis pendant 3 ans, à 7 % par an, si les intérêts sont facturés trimestriellement ?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07/4) ^ 3 × 4 = 8620.1 rub.
Veuillez noter que lors de la conclusion d'un accord sur un dépôt dans une banque, vous devez vous rappeler que le plus souvent les documents n'utilisent pas les termes «intérêts simples» ou «composés». Pour indiquer un régime d'accumulation simple, le contrat peut contenir la phrase « les intérêts sur le dépôt sont facturés à la fin du terme ». Et lors de l'utilisation d'un schéma complexe, le contrat peut indiquer que les intérêts sont facturés une fois par an, trimestre ou mois.
